Güncel

Eski Uygarlıkların Kullandıkları Sayı Sistemleri Nelerdir?

Eski Uygarlıkların Kullandıkları Sayı Sistemleri Nelerdir?

Eski Uygarlıklarlar İlkçağdan saygınlıken rakamları kullanma gereği duymuşlardır. Rakamlar ve sayılae dahilin dahilin kil tabletler üzerine çizikler yaparak, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmışlardır. İlkçağda kullanılan bu çentik ve çizikler sayıların gelişmesinde nemli rol oynamıştır.İlk ilkel insanlar, sayıları ifade etmek dahilin de  dahilin, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standarka durume gelmiş sembol (şekil) ve kelimeler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3  gibi sembollerle ve hem de ova ile  bir, iki, üç, gibi yazabiliyoruz. Fakat bilinen eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlıların kullandıklarıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim ovasının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 seneına kadar art gider. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilktur mağara, insanının evvelleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.

Eski Mıgiz aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bbilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 seneları dahilin adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 seneları dahilin adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mıgiz matematiği hakkındaki başka kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır. Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) taraf tarafne gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve ovam biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu

Bugün kullanılan sembollerle ifade

Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları  göstermek ve yazmak dahilin kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir. Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek dahilin, 9 ayrı biçim, 90 sayısını ifade edebilmek dahilin, 9 adet başka bir biçim; 99 dahilin 18 aynı biçim, 999 sayısı dahilin ise, 27 ayrı biçim (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır. Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir.

Eski Mıgiz sistemi, aşağıdaki belirtilen hususiliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
a) Bir grupde bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.

Diğer sayıları göstermek dahilin, aynı semboller tekrarlanmıştır.

b) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş kıymetdir. Bu biçimde devam eder. Konu hakkında bir düşünce vermesi bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı sayıların, eski Mıgiz sayma düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihlerinden saygınlıken sahip bulunuyorlardı. Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi ovasında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen biçimlerden ibarettir.

Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, taraf tarafne veya büyük sayıları gösterebilmek dahilin toplu olarak veya tekrarlayarak grup duruminde yazmak suretiyle 60′a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı. Bu tür ovam şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki ayrımı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek dahilin; metin, konu ve karine uçurumdımıyla nihayetuç çıkarma yollarına gidilirdi. Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, hususi bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır.

Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplkör ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı esas hususilik ve sınırlamalar vardır. Bunları özetlersek:

A -Toplkör İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar
a) Yanyanne ovalan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç esas rakam birbiriyle toplanarak, toplkör karşı gelen sayı elde edilir .
Örnek :
I I I = 1 + 1 + 1 = 3
X X = 10 + 10 = 20
Uyarı : Bu rakamların ovalışları ile alakali mühim hususilik : I, X, C sembolleri tarafyana, 3?ten çok; V, L, D, M sembolleri de, 1 den çok ovalamaz.

  1. b) Büyük rakamların sağına ovalan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplkör karşı gelen sayı elde edlir.
    Örnek :
    XV = 10 + 5 = 15
    DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
  2. C) Küçük kıymetleri gösteren semboller (rakamlar), büyük kıymetleri gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu kıymetler toplanarak toplkör karşı kelen sayı elde edilir.

Örnek :
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561

B -Çıkarma İşleminde Özellik ve Sınırlamalar
a) 5 ile başlataraf V, L, D sembolleri, çıkarma körcı ile, kendinden büyük kıymet belirten sembollerin soluna ovalmaz.
b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir.
I sadece V ve X den çıkarılabilir.
X sadece L ve C den çıkarılabilir.
C sadece D ve M den çıkarılabilir.
c) Küçük kıymetli semboller, büyük kıymetli sembollerin, soluna ovaldığında, büyük kıymetden küçüğü çıkarılır, bu ayrım sayıyı verir

Örnek :
IX = 10 -1 = 9
XL = 50 -10 = 40
d) İki büyük kıymetli sembol (rakam) arasına ovalan küçük kıymetli sembol, sağındakinden çıkarılmak suretiyle, nihayetuca denk gelen sayı elde edilir.

Örnek :
CXL = 140
LIX = 59

d) Roma sembollerinin kıymet bir hususiliği de, binleri göstermek dahilin sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek dahilin de; alakali sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir.

Görülüyor ki; Roma sayma düzeni, sadece toplkör ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir. Şöyle ki : Roma’ da Forum Meydanındaki süslü hitabet kürsüsünün  Columna Restrata sütünunda 2.200.000 sayısını belirtmek dahilin yirmi iki adet ?yüz bin? i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur.

Roma rakamları bu hususilikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri yapmak körcıyla kullanılmamaktadır. Ancak, çok sınırlı olan, bazı hususi gösterimler dahilin kullanılmaktadır.

ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ

Doğu Matematiği

Doğu matematiği uygulamalı bbilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması tarımsal üretim ve mamurlıkla alakali işlerin teşkilatlenmesi vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına evvellikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte asırlar boyunca hususi bir zanaat olarak gelineşeli bbilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; gizlar öğretilirken soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı dahilin olmadı ; bu aynı vakitda ovacı mekteplarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile alakali bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .

Mıgiz Matematiği

Mıgiz matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 soruni dahileren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 sene evvelsine ait olan ve 25 soruni kapsataraf Moscow Papürüsüdür .Bu elyazmaları düzenlenirken dahilerdikleri sorunler zaten eskiden beri biliniyordu ; kör yakın dönemden hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki metotler de bundan ayrımlı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10dan büyük her 10lu birim dahilin hususi simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen toplkör ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin bir sayıyı 13 ile çarpmak dahilin onu evvel 4 ve 8le çarpıyorlardı daha nihayetra çıkan nihayetucu sayının kendisine ekliyorlardı. Bu işlemi yaparak inceleyelim :

Normal çarpma işlemi :3´13=39

Mısırlıların kullandığı metot :

3´4 =12

3´8 =24

24+12 =36

36+3 =39

Görüldüğü gibi nihayetuç aynı .Mıgiz matematiğinin en mühim yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak ovalırdı .

Bazı sorunların teorik tarafları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında her birine düneşeli pay aritmetik olarak arkaarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi soruni böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu sorun geometrik olarak arkaan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu .

Böyle sorunler dahilin ovalmış şiirler doğuılar bile vardır .Şu şiiri anımsayalım :

St. Ivese giderken

7 karısı olan bir adamla karşılaştım

Her karısının yedi sepeti
Her sepetin yedi kedisi

Her kedinin yedi yavrusu vardı
Her yavrununda yedi çıngırağı vardı

Yavrular kediler sepetler kadınlar ve çıngıraklar

Kaç adetsi St. Ivese gidiyordu ?

Mezopotamya Matematiği

Mezopotamya matematiği Mıgiz matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada asırlar dahilinde bile ilerlemeyi ayrım edebiliriz .M.Ö 2100deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10lu sistemin üzerine 60lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı .1 60 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik hususiliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken Sümerliler aynı simgeyi kullanıp kıymetini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .

Ayrıca 60lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de dairenin 360 dereceye her derecenin 60 dakikaya her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerlilere kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir .

MISIR HİYEROGLİFLERİ

Eğer ovalarınızı eski Mıgiz hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir. Eski Mıgiz Hiyerogliflerinden Mıgiz rakamlarını öğrenmek çok basitdır; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır. Büyük bir mümkünlıkla ova yazmaya başlamadan once Mısırlılar sayı saymak dahilin parmaklarını kullanıyorlardı. Başka birinin okuması dahilin sayı düzenlemeleri gerektiğinde de tekrar büyük bir mümkünlıkla taraf tarafne gizalanmış yapraklar ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı. Neden mi böyle düşünüyoruz? Çünkü daha nihayetradan hiyeroglif ova sistemini geliştirdiklerinde yaprak ip parçaları çiçek ve hatta senean ve iribaşlar kullanmışlar .

Gelen Aramalar: eski uygarlıkların kullandıkları sayı sistemleri, eski uygarlıkların kullandıkları sayı ve sistemler, eski uygarliklarin kullandiklari sayi ve sayi sistemleri

İlgili Konular



Bir Yorum

  1. 1

Bir Cevap Yazın

Gerekli alanlar işaretlendi *

Bunları kullanabilirsin HTML etiketler ve nitelikler: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>